Question

Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його суміжних сторін дорівнює 5,7 см та 5 см.

Answer 1

Ответ:

42,8 см

Объяснение:

Дано: СМРТ - прямокутник, СР, ТМ - діагоналі, АО=5,7 см, ВО=5 см. Знайти Р.

Точка перетину діагоналей є центром прямокутника.

СМ=ТР=2АО=5,7*2=11,4 см

МР=СТ=2ОВ=5*2=10 см

Р=2(11,4+10)=42,8 см

Answer 2

Припустимо, що точка перетину діагоналей прямокутника позначена як O, а суміжні сторони - AB, BC, CD і AD. За умовою завдання, відстань від точки O до сторіни AB дорівнює 5,7 см, а відстань від точки O до сторони BC дорівнює 5 см.

Для зручності, позначимо відрізки OA, OB, OC і OD як a, b, c і d відповідно. Нам потрібно знайти значення цих відрізків.

Оскільки точка O є точкою перетину діагоналей, вони ділять один одного навпіл. Тому, ми можемо записати такі рівності для прямокутника ABCD:

a + c = 2b (1) b + d = 2a (2)

Також, знаючи, що прямокутник ABCD - прямокутник, ми маємо такі співвідношення:

a^2 + b^2 = 5.7^2 (3) b^2 + c^2 = 5^2 (4)

Тепер, з системи рівнянь (1), (2), (3) та (4), ми можемо знайти значення a, b, c і d.

Спершу, розв'яжемо систему рівнянь (1) та (2) за допомогою методу підстановки. Підставляємо значення з (1) у (2):

b + d = 2a b + d = 2(2b - c) b + d = 4b - 2c

Праву частину рівняння можемо записати які равенство: 4b - b = d + 2c 3b = d + 2c (5)

Тепер, можемо підставити значення (5) у рівняння (3):

a^2 + b^2 = 5.7^2 a^2 + (3b)^2 = 5.7^2 a^2 + 9b^2 = 5.7^2 a^2 + 9b^2 = 32.49 (6)

Зробимо те ж саме з рівнянням (4):

b^2 + c^2 = 5^2 (3b)^2 + c^2 = 5^2 9b^2 + c^2 = 25 9b^2 + c^2 = 25 (7)

Тепер у нас є система рівнянь (6) і (7), яку можна розв'язати числовими методами, наприклад, методом підстановки або методом знаходження дельти. Розв'язавши систему, ми отримуємо значення a, b, c і d.

Отже, знайдемо ці значення:

З рівняння (6), ми маємо: a^2 + 9b^2 = 32.49 a^2 = 32.49 - 9b^2 a = √(32.49 - 9b^2)

З рівняння (7), ми маємо: 9b^2 + c^2 = 25 c^2 = 25 - 9b^2 c = √(25 - 9b^2)

Тепер, підставимо значення a та c в рівняння (5):

3b = d + 2c 3b = d + 2√(25 - 9b^2)

Тепер, ми маємо рівняння з однією невідомою b. Можемо розв'язати цю рівність, щоб отримати значення b. Після цього, підставляємо значення b у рівняння (5) для знаходження значень d та c. Коли ми маємо значення a, b, c і d, можемо вирахувати відстань від точки O до суміжних сторін з величин a, b, c і d за допомогою формул:

Відстань від O до сторони AB = a Відстань від O до сторони BC = b Відстань від O до сторони CD = c Відстань від O до сторони AD = d

Таким чином, знайдемо значення a, b, c і d, а також відстань від O до суміжних сторін прямокутника.