Question

В равнобедренной трапеции диагонали перпендекулярны. Высота трапеции равна 25. Найдите её среднюю линию

Answer 1

Ответ:

25 ед.

Объяснение:

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна средней линии.

Средняя линия= высоте= 25 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

По определению, равнобедренная трапеция имеет две пары равных сторон. Обозначим эти стороны как а и b.

Также у нас есть информация о высоте трапеции, которая равна 25.

По свойству равнобедренной трапеции, диагонали перпендикулярны. Поэтому можем обозначить диагонали как d₁ и d₂.

Зная эти данные, мы можем воспользоваться формулой для нахождения средней линии равнобедренной трапеции.

Средняя линия равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, то есть: l = (a + b) / 2

Нам нужно найти среднюю линию, поэтому подставим известные значения: l = (a + b) / 2 = (d₁ + d₂) / 2

Также у нас есть информация о высоте трапеции: h = 25

Теперь нам нужно найти значения диагоналей d₁ и d₂.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, где одна сторона является гипотенузой, а другие две являются катетами, выполнено следующее соотношение: d₁² = h² + (a - b)² d₂² = h² + (a + b)²

Возведем эти выражения в квадрат и добавим их: d₁² + d₂² = h² + (a - b)² + h² + (a + b)² = 2h² + 2a² + 2b²

Так как диагонали перпендикулярны и имеют общую точку пересечения, то в сумме с квадратом диагоналей мы получим квадрат длины основания трапеции (чтобы это понять, можно нарисовать рисунок с равнобедренной трапецией и ее диагоналями, а затем использовать геометрические рассуждения): d₁² + d₂² = a² + b²

Подставляем полученное равенство в наше предыдущее равенство и решаем полученное уравнение: 2h² + 2a² + 2b² = a² + b²

Упрощаем: h² = b² - a²

Теперь найдем среднюю линию l: l = (d₁ + d₂) / 2 = (a + b) / 2 = (a + a + 2h) / 2 = (2a + 2h) / 2 = a + h

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна сумме длины ее основания и высоты: l = a + h = a + 25.

Ответ: средняя линия равнобедренной трапеции равна сумме длины ее основания и высоты и равна a + 25.