Question

M i N - середини сторін BC і AD ромба ABCD. Доведіть що чотирикутник ABCD - паралелограм​

Answer 1

Ответ:

BC=AD, BC II AD (ABCD - параллелограмм)

MC = AN, MC II AN (М и N - середины

сторон ВС и AD)==> AMCN -

параллелограмм (четырехугольник

является параллелограммом если у него

противоположные стороны равны и

параллельны)

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, потрібно показати, що протилежні сторони паралельні та рівні, а також що протилежні кути рівні.

Властивості ромба

Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Також, у ромбах протилежні кути рівні.

Доведення

Ми маємо ромб ABCD, де M і N - середини сторін BC і AD відповідно.

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми можемо використати властивості серединних перпендикулярів у ромбі.

1. За властивістю ромба, сторона AB паралельна стороні CD, оскільки всі сторони рівні. 2. За властивістю ромба, сторона BC паралельна стороні AD, оскільки всі сторони рівні. 3. За властивістю ромба, сторона AB рівна стороні CD, оскільки всі сторони рівні. 4. За властивістю ромба, сторона BC рівна стороні AD, оскільки всі сторони рівні.

Таким чином, ми показали, що протилежні сторони паралельні та рівні, що є властивістю паралелограма.

Також, оскільки ми маємо ромб, то протилежні кути ABC і CDA рівні, а також протилежні кути BCD і DAB рівні. Це також є властивістю паралелограма.

Отже, ми довели, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.