Question

Диагональ прямоугольна равна 40 см.Вычислите длину меньшей стороны прямоугольника,если угол межу диагоналями 120° Решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Назовём прямоугольник ABCD, точку пересечения диагоналей O.Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. AO=OB=10:2=5. Треугольник AOB равнобедненный, AB основание. Если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60 градусов, то треугольник равносторонний. сторона нам известна, она равна 5. Ответ: 5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Шаг 1: Обозначим длину меньшей стороны прямоугольника как `a`.

Шаг 2: Используем теорему косинусов для треугольника, образованного диагональю и сторонами прямоугольника. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где `c` - длина диагонали, `a` и `b` - длины сторон, а `C` - угол между сторонами.

Шаг 3: В данной задаче диагональ прямоугольника равна 40 см, а угол между диагоналями равен 120 градусов. Заменим значения в формуле:

(40)^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120)

Шаг 4: Упростим уравнение:

1600 = a^2 + b^2 - 2ab*(-0.5) 1600 = a^2 + b^2 + ab

Шаг 5: Учитывая, что прямоугольник имеет две равные стороны, мы можем заменить `b` на `a`:

1600 = a^2 + a^2 + a^2 1600 = 3a^2

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на 3:

533.33 = a^2

Шаг 7: Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

a ≈ √533.33 a ≈ 23.09 см

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника при условии, что угол между диагоналями равен 120 градусов, составляет около 23.09 см.