Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AD = 12см, AB=16см AC = 22 см. Найдите периметр треугольника DOC. даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

38

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны => AC=BD

Точка О делит диагональ на две равные части => OD=OC=11

AB||CD= 16

11(DO)+11(OC)+16(CD)=38(DOC)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим свойства прямоугольников и их диагоналей.

1. Свойства прямоугольника: - Диагонали прямоугольника равны по длине. - Диагонали прямоугольника пересекаются в его центре (точке O).

2. Найдем длину диагонали прямоугольника ABCD: - Диагональ AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. - По теореме Пифагора: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). - Подставим известные значения: \(22^2 = 16^2 + BC^2\). - Решим уравнение: \(BC^2 = 484 - 256\), откуда \(BC = \sqrt{228} = 2\sqrt{57}\) см.

3. Свойства диагонали прямоугольника: - Диагональ прямоугольника разбивает его на два равных треугольника. - Периметр любого треугольника равен сумме длин его сторон.

4. Найдем периметр треугольника DOC: - Треугольник DOC - одна из половин прямоугольника ABCD, разделенного его диагональю AC. - Периметр треугольника DOC равен сумме длин его сторон: \(DO + OC + CD\). - Так как \(DO = \frac{1}{2} \cdot AD\), \(OC = \frac{1}{2} \cdot AC\), а \(CD = BC\), подставим известные значения.

5. Рассчитаем периметр треугольника DOC: - \(DO = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см. - \(OC = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11\) см. - \(CD = 2\sqrt{57}\) см (по длине диагонали BC). - Периметр треугольника DOC: \(6 + 11 + 2\sqrt{57}\) см.

Таким образом, периметр треугольника DOC равен \(17 + 2\sqrt{57}\) см.