Question

Стороны угла О пересекаются параллельными прямыми AB и CD так, что точки B, D лежат на одной стороне угла, а точки А, С лежат на другой.Найдите длину ос, если OA = 6, OB =4 и OD = 16.​

Answer 1

ΔOAB подобен ΔОСD по трем углам (∠О - общий, ∠ОАВ = ∠ОСD и

∠ОВА = ∠ОDС - как соответственные углы при АВ║СD ) ⇒ $\frac{OC}{OA} = \frac{OD}{OB}$ ⇒$\frac{OC}{6} = \frac{16}{4}$, откуда ОС = $\frac{6*16}{4} = 6*4 = 24$

Ответ: ОС = 24 (рисунок прилагается)

Answer 2

Для нахождения длины оси угла О необходимо применить теорему Христиана Аульбахера.

Сначала найдем длину отрезка AC. Так как точки A и C лежат на параллельных прямых ab и cd, то отрезок AC будет параллельным данным прямым и имеет такую же длину, как отрезок bd.

Таким образом, AC = bd = 16 - 4 = 12.

Затем найдем длину отрезка BC. Так как отрезок BC является разностью отрезков BA и AC, то BC = BA - AC = 6 - 12 = -6. Однако в данном случае длина не может быть отрицательной, поэтому примем модуль этой разности, то есть BC = |6 - 12| = 6.

Теперь можем применить теорему Христиана Аульбахера:

ос = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(12^2 + 6^2) = sqrt(144 + 36) = sqrt(180) = 12√5.

Таким образом, длина оси угла О равна 12√5.