Question

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов треугольника, в котором есть углы 36 и 63 градусов, попарно пересеклись и образовали новый треугольник. Найдите градусную меру его наибольшего угла.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера наибольшего угла равна 72°.

Объяснение:

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов треугольника, в котором есть углы 36° и 63° градусов, попарно пересеклись и образовали новый треугольник. Найдите градусную меру его наибольшего угла.

Дано: ΔАВС;

∠ВАС = 63°; ∠ВСА = 36°;

∠КАВ, ∠МВС, ∠ОСА - внешние;

АР; ВЕ; СН - биссектрисы ∠КАВ, ∠МВС, ∠ОСА соответственно;

АР ∩ ВЕ = Р; ВЕ ∩ СН = Е; СН ∩ АР = Н.

Найти: больший угол ΔРЕН.

Решение:

Для удобства обозначим углы цифрами (см. рис).

Для решения задачи надо знать следующее:

1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Вертикальные углы равны.

∠АВС = 180° - 63° - 36° = 81°

∠КВЕ = ∠1 + ∠2 = 180° - ∠ВАС = 180° - 63° = 117° (смежные)

∠1 = ∠2 = 117° : 2 = 58,5° (АР - биссектриса)

∠1 = ∠9 = 58,5° (вертикальные)

∠МВС = ∠3 + ∠4 = 180° - ∠АВС = 180° - 81° = 99° (смежные)

∠3 = ∠4 = 99° : 2 = 49,5° (ВЕ - биссектриса)

∠3 = ∠7 = 49,5° (вертикальные)

∠АСО = ∠5 + ∠6 = 180° - ∠АСВ = 180° - 36° = 144° (смежные)

∠5 = ∠6 = 144° : 2 = 72° (СН - биссектриса)

∠5 = ∠8 = 72° (вертикальные)

Теперь найдем углы ΔРЕН.

Из ΔАРВ:

∠Р = 180° - ∠2 - ∠7 = 180° - 58,5° - 49,5° = 72°

Из ΔВЕС:

∠Е = 180° - ∠4 - ∠8 = 180° - 49,5° - 72° = 58,5°

Из ΔАСН:

∠Н = 180° - ∠6 - ∠9 = 180° - 72° - 58,5° = 49,5°

Градусная мера наибольшего угла равна 72°.

#SPJ3

Answer 2

Для начала найдем градусные меры внутренних углов треугольника. У нас есть два угла: 36° и 63°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол можно найти, вычтя сумму из 180°:

180° - (36° + 63°) = 81°

Таким образом, у нас есть треугольник с углами 36°, 63° и 81°.

Теперь посмотрим на прямые, содержащие биссектрисы внешних углов треугольника. Известно, что биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол пополам. Таким образом, если мы пересекаем биссектрисы внешних углов, мы получаем новый треугольник, у которого углы равны половине суммы соответствующих внешних углов оригинального треугольника.

Таким образом, для нашего нового треугольника у нас будут углы:

1/2 * (180° - 36°) = 72° 1/2 * (180° - 63°) = 58.5° 1/2 * (180° - 81°) = 49.5°

Теперь найдем наибольший угол в новом треугольнике. Это будет угол с наибольшей градусной мерой, который равен 72°. Таким образом, наибольший угол в новом треугольнике имеет градусную меру 72°.