Question

В равнобедренной трапеции АBСД известно, что АВ=6см, уголА=60градусов,ВС=8см. Найти пириметр этой трапеции

Answer 1

Ответ:

AB=CD=6

BC=AD=8

P=8*2+6*2=28

Answer 2

В равнобедренной трапеции АBСД известно, что АВ=6см, уголА=60градусов,ВС=8см.

Найти пириметр этой трапеции

Answer 3

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции \(ABCD\), нам нужно сложить длины всех её сторон.

По условию известно:

1. \(AB = 6\) см, 2. \(BC = 8\) см, 3. Угол \(\angle A = 60^\circ\).

Так как трапеция равнобедренная, то мы можем сказать, что \(AD = BC = 8\) см. Также, по свойствам равнобедренной трапеции, угол \(\angle B = \angle C\).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в равнобедренной трапеции.

1. Найдем длину боковых сторон \(CD\) и \(DA\):

\[ CD = DA = BC \cdot \tan\left(\frac{\angle A}{2}\right) \]

Угол \(\frac{\angle A}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\).

\[ CD = DA = 8 \cdot \tan(30^\circ) \]

Вычисляем:

\[ CD = DA = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

2. Теперь можем сложить длины всех сторон:

\[ \text{Периметр трапеции} = AB + BC + CD + DA \]

Подставляем известные значения:

\[ \text{Периметр трапеции} = 6 + 8 + 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Упрощаем:

\[ \text{Периметр трапеции} = 14 + \frac{16\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции \(ABCD\) равен \(14 + \frac{16\sqrt{3}}{3}\) см.