Question

Острый угол ромба равен 60 градусов, периметр равен 20,4 метра. Вычисли меньшую диагональ ромба. (с чертежам пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

2.55

Объяснение:

диагонали по своейству взаимно перепендикулярны и делят углы пополам. 60 на 2 =30 угол в середине 90

180 ( сумма углов в треугольнике) - (90+30) = 60

стороны в ромбе равны.

20.4 на 4 = 5.1

по теореме, в прямоугольном треугольнике, против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы(тот что мы и ищем).

5.1 : 2 = 2.55 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и углы противолежащих вершин также равны. Острый угол ромба равен 60 градусам, что означает, что каждый из четырех углов ромба равен 60 градусам.

Давайте обозначим сторону ромба через \(a\), а его диагонали через \(d_1\) и \(d_2\).

Так как у нас ромб, то периметр равен сумме всех его сторон: \[4a = 20,4 \, \text{м}.\] Отсюда находим длину каждой стороны: \[a = \frac{20,4 \, \text{м}}{4} = 5,1 \, \text{м}.\]

Теперь у нас есть сторона ромба \(a\), и мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба делят его на четыре равносторонних треугольника. Также известно, что угол между диагоналями ромба равен 60 градусам.

Для вычисления длины диагонали \(d_1\) мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна стороне ромба \(a\), а угол между гипотенузой и одной из катетов равен 60 градусам: \[\cos(60^\circ) = \frac{d_1}{a}.\]

Решаем уравнение относительно \(d_1\): \[d_1 = a \cdot \cos(60^\circ).\]

Подставляем известные значения: \[d_1 = 5,1 \, \text{м} \cdot \cos(60^\circ).\]

Решаем это выражение и находим значение \(d_1\).

Теперь у нас есть значение одной диагонали \(d_1\). Поскольку ромб равносторонний, то вторая диагональ \(d_2\) также равна \(d_1\).

Таким образом, мы находим, что меньшая диагональ ромба равна значению \(d_1\), которое мы вычислили.