Question

Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна корень из 269. Найдите площадь этого прямоугольника Помогите пожалуйста♡​

Answer 1

P = 2(a + b); a + b = P/2;
a + b = 46/2;
a + b = 23.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
a2 + b2 = c2;
a2 + b2 = (√227)2;
a2 + b2 = 227;

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
a2 + b2 = c2;
a2 + b2 = (√227)2;
a2 + b2 = 227;

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника через \( a \) и \( b \), где \( a \) - длина, параллельная диагонали, а \( b \) - длина, перпендикулярная диагонали.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 2a + 2b \]

В данном случае периметр \( P \) равен 46, поэтому: \[ 46 = 2a + 2b \]

Также у нас есть информация о длине диагонали. Для прямоугольника длина диагонали \( d \) связана с длинами сторон следующим образом: \[ d^2 = a^2 + b^2 \]

В данном случае диагональ \( d \) равна корню из 269, то есть: \[ \sqrt{269} = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2a + 2b = 46 \\ \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{269} \end{cases} \]

Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения \( a \) и \( b \), а затем и площадь прямоугольника.

Попробуем решить систему:

1. Из первого уравнения выразим одну из переменных (допустим, \( a \)) через другую:

\[ a = 23 - b \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \sqrt{(23 - b)^2 + b^2} = \sqrt{269} \]

3. Решим полученное уравнение относительно \( b \).

4. Найдем значение \( a \) с использованием выражения \( a = 23 - b \).

5. После нахождения \( a \) и \( b \) найдем площадь прямоугольника:

\[ S = a \cdot b \]

После выполнения этих шагов мы сможем найти ответ.