Question

В треугольнике MNF известно что MF=√47 MN=5,NF=11.найдите cosN

Answer 1

Ответ: 0,9

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения косинуса угла \( N \) в треугольнике \( MNF \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \( a, b, c \) и углом \( C \) против стороны \( c \) выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

В данном случае, сторона \( MN \) равна 5, сторона \( NF \) равна 11, а сторона \( MF \) равна \( \sqrt{47} \). Обозначим угол \( N \) как \( \angle MNF \). Тогда применим теорему косинусов:

\[ NF^2 = MN^2 + MF^2 - 2 \cdot MN \cdot MF \cdot \cos N \]

Подставим известные значения:

\[ 11^2 = 5^2 + (\sqrt{47})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{47} \cdot \cos N \]

Упростим уравнение:

\[ 121 = 25 + 47 - 10 \sqrt{47} \cdot \cos N \]

\[ 96 = -10 \sqrt{47} \cdot \cos N \]

Теперь избавимся от множителя \(-10 \sqrt{47}\):

\[ \cos N = \frac{96}{-10 \sqrt{47}} \]

Упростим дробь:

\[ \cos N = -\frac{48}{5\sqrt{47}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе под корнем, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{47} \):

\[ \cos N = -\frac{48 \sqrt{47}}{5 \cdot 47} \]

\[ \cos N = -\frac{48 \sqrt{47}}{235} \]

Итак, \(\cos N = -\frac{48 \sqrt{47}}{235}\).