Question

Побудувати графік функції y= x2-5x / |x-5|

Answer 1

Ответ: я не знаю украинский так что не смогу помочь извини

Объяснение:

Answer 2

Для побудови графіка функції \(y = x^2 - 5x / |x - 5|\), спробуємо розібрати вираз та визначити особливості функції.

1. Область визначення (Domain): Функція визначена для всіх значень \(x\), окрім тих, що призводять до ділення на нуль в знаменнику \(|x - 5|\). Таким чином, область визначення - всі значення \(x\), за винятком \(x = 5\).

2. Нулі функції (Zeros): Знаходимо значення \(x\), для яких \(y = 0\): \[ x^2 - 5x = 0 \] \[ x(x - 5) = 0 \] З отриманого рівняння випливає, що нулі функції - \(x = 0\) і \(x = 5\).

3. Вертикальні асимптоти (Vertical Asymptotes): Враховуючи знаменник \(|x - 5|\), можемо визначити, що у функції існують вертикальні асимптоти в точці \(x = 5\).

4. Поведінка при \(x \to \pm \infty\): Дослідимо, як функція змінюється, коли \(x\) наближається до \(\pm \infty\).

При \(x \to \infty\): \[y \to +\infty\] При \(x \to -\infty\): \[y \to +\infty\]

Таким чином, функція має горизонтальну асимптоту на \(y = +\infty\).

5. Поведінка при \(x \to 0\) та \(x \to 5\): Дослідимо, як функція змінюється навколо точок \(x = 0\) та \(x = 5\).

При \(x \to 0\): \[y \to 0\] При \(x \to 5^-\) або \(x \to 5^+\): \[y \to -\infty\]

Це вказує на те, що функція має отвір (розрив) в точці \(x = 5\) і спрямована вниз навколо \(x = 5\).

Тепер ми можемо побудувати графік функції. Знайдемо значення функції для кількох точок, враховуючи розглянуті особливості, і з'єднаємо їх лініями:

- \(x = -2\): \(y = (-2)^2 - 5(-2) / |-2 - 5| = 14/7 = 2\) - \(x = -1\): \(y = (-1)^2 - 5(-1) / |-1 - 5| = 6/6 = 1\) - \(x = 0\): \(y = 0\) (згідно з нулем функції) - \(x = 4\): \(y = 4^2 - 5(4) / |4 - 5| = 16 + 20 / 1 = 36\) - \(x = 6\): \(y = 6^2 - 5(6) / |6 - 5| = 36 - 30 / 1 = 6\) - \(x = 8\): \(y = 8^2 - 5(8) / |8 - 5| = 64 - 40 / 3 = 24/3 = 8\)

З урахуванням цих значень та особливостей функції, побудуймо графік. Будьте уважні при малюванні асимптот і розривів у точці \(x = 5\).