Question

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольника BAO и DOC если известно что угол BAO равен углу DCO и AO=CO

Answer 1

Рассмотрим АВО и DСО

АО=СО(по усл.)

угол ВАО=угол DСО(по усл.)

угол ВОА=угол СОD(как вертикальные углы)

АВО=DСО по 2 признаку равенства треугольников( по стороне и прилегающим к ней углам)

Answer 2

Дано, что отрезки ac и bd пересекаются в точке o.

Требуется доказать, что треугольники bao и doc равны, если известно, что угол bao равен углу dco и ao = co.

Для доказательства равенства треугольников воспользуемся двумя признаками равенства треугольников: сторона-угол-сторона (СУС) и угол-сторона-угол (УСУ).

1. СУС:

Из условия известно, что ao = co. Это означает, что сторона ao равна стороне co.

Также из условия известно, что угол bao равен углу dco.

Из этих данных мы получаем, что сторона-угол-сторона ao-bao-ao равна стороне-угол-сторона co-dco-co.

Таким образом, по признаку СУС, треугольники bao и doc равны.

2. УСУ:

Из условия известно, что угол bao равен углу dco.

Также из условия известно, что сторона ao равна стороне co (ao = co).

Из этих данных мы получаем, что угол-сторона-угол bao-ao-bao равен углу-сторона-угол dco-co-dco.

Таким образом, по признаку УСУ, треугольники bao и doc равны.

Таким образом, по обоим признакам СУС и УСУ, мы доказали, что треугольники bao и doc равны.