Question

1. Углы ромба прилежащие к одной стороне, относятся как 1:4. Найди меньший угол этого ромба. 2. Найди тангенс угла DAO ромба АВСD, изображённого на клеточной бумаге с размером клетки 1 на 1. 3. Два угла четырёхугольника, вписанного в окружность, стягивают дуги в 65 градусов и 41 градус соответственно. Найди наименьший из углов четырёхугольника 4. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найди косинус большего из острых углов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 задача: 1х+4х+х+4х=360

10х=360

Х= 36 меньший угол ромба.

4 задача: по теореме Пифагора найти гипотенузу: 5^2+12^2=169 корень 169 =13

Гипотенуза 13.

Косинус большего угла: 12/13

Answer 2

1. Пусть \( x \) - меньший угол ромба. Тогда больший угол будет \( 4x \), так как углы ромба прилежащие к одной стороне относятся как 1:4. Сумма углов ромба равна \( 360^\circ \), поэтому уравнение будет выглядеть так: \( x + 4x = 360^\circ \). Решив это уравнение, найдем \( x \). \[ 5x = 360^\circ \] \[ x = \frac{360^\circ}{5} \] \[ x = 72^\circ \]

Таким образом, меньший угол ромба равен \( 72^\circ \).

2. Тангенс угла \( DAO \) в ромбе \( ABCD \) равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Посмотрим на клеточную бумагу:

\[ \tan(\angle DAO) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{1} = 2 \]

Таким образом, тангенс угла \( DAO \) равен 2.

3. Если два угла вписанного четырёхугольника стягивают дуги в \( \alpha \) и \( \beta \) градусов, то сумма этих углов равна мере соответствующей дуги. Таким образом, сумма углов в четырёхугольнике равна \( \alpha + \beta = 65^\circ + 41^\circ = 106^\circ \). Так как это вписанный угол, он равен половине центрального угла, то есть \( \frac{1}{2} \times 106^\circ = 53^\circ \). Таким образом, наименьший из углов четырёхугольника равен \( 53^\circ \).

4. Для прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) косинус острого угла \( C \) выражается формулой: \[ \cos(C) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] В данном случае, бОльший острый угол будет \( \cos(C) = \frac{5}{13} \) (где 5 - прилежащий катет, 13 - гипотенуза).