Question

Основание трапеции равны 4и 15 найдите больший из отрезков на который делит среднию линию этой трапеции ад на из её диагонали

Answer 1

Ответ:

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из диагоналей, равен 7,5 ед

Объяснение:

Основание трапеции равны 4 и 15. Требуется найти больший из отрезков на который делит среднию линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Дана трапеция ABCD. Основания трапеции: BC=4, AD=15. MN - средняя линия трапеции.

• Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции.

Проведём одну из диагоналей трапеции, например АС. Средняя линия MN трапеции ABCD разбивается на отрезки MK и KN, которые в свою очередь являются средними линиями для треугольников ABC и ACD.

Рассмотрим △ACD.

Отрезок KN является в нём средней линией.

• Средняя линия треугольника равна половине параллельного ей основанию.

Значит KN = ½•AD = ½•15 = 7,5 ед.

Рассмотрим △ABC.

Отрезок MK его средняя линия, значит MK = ½•BC = ½•4 = 2 ед.

Таким образом, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 7,5 ед.

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - более короткое основание, а \(b\) - более длинное основание. Мы знаем, что основания трапеции равны 4 и 15:

\[a = 4\] \[b = 15\]

Также, давайте обозначим среднюю линию трапеции как \(m\). Эта линия соединяет середины боковых сторон трапеции. Поскольку трапеция симметрична, \(m\) также является высотой трапеции. Таким образом, мы можем найти \(m\) как среднее арифметическое оснований:

\[m = \frac{a + b}{2} = \frac{4 + 15}{2} = \frac{19}{2}\]

Теперь мы должны найти длину диагонали трапеции. Диагональ трапеции делит её на два прямоугольных треугольника. Давайте обозначим диагональ как \(d\).

\[d = \sqrt{m^2 + h^2}\]

где \(h\) - это половина разности длин оснований:

\[h = \frac{b - a}{2} = \frac{15 - 4}{2} = \frac{11}{2}\]

Теперь можем выразить \(d\):

\[d = \sqrt{\left(\frac{19}{2}\right)^2 + \left(\frac{11}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{361}{4} + \frac{121}{4}}\]

\[d = \sqrt{\frac{482}{4}} = \sqrt{120.5}\]

Теперь мы знаем длину диагонали \(d\), которая делит трапецию на два треугольника. Поскольку треугольники равнобедренные, отрезок диагонали, который делит треугольник, также делит основание пополам.

Таким образом, отрезок на диагонали, который делит среднюю линию \(m\), равен половине длины диагонали:

\[Отрезок = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} \sqrt{120.5}\]

Теперь можно вычислить приближенное значение этого выражения и сравнить с длинами оснований, чтобы найти больший отрезок.