Question

В кубе АBCDA1B1C1D1 укажи прямые скрещивающиеся с прямой BB1

Answer 1

Объяснение:

1)  2)  и ;  и ;  и ; расстояние от  до  - ;  - расстояние между   и ;  - расстояние между   и .

Объяснение:

Скрещивающиеся прямые - прямые, не лежащие в одной плоскости.

1) Начинаем с конца условия:

Так как это куб, значит каждые его противоположные грани параллельны.

Прямая  лежит в плоскости .

Плоскость  - противоположная плоскости , значит 

Итак, мы нашли плоскость, параллельную плоскости, в которой лежит прямая 

Теперь ищем скрещивающиеся прямые в плоскости  с прямой :

По определению, прямые не должны лежать в одной плоскости.

Значит прямые  и  не подходят, так как прямая  находится в плоскости  с прямой  и  находится в плоскости с прямой .

А вот прямые  и  подходят, так как они не лежат в одной плоскости с прямой 

2) Начинаем с начала:

Прямые   и  не могут быть скрещивающимися, так как лежат в плоскости .

А вот  и  - скрещивающиеся, так не лежат в одной плоскости.

Также  и   ,  и  - скрещивающиеся.

Расстояние между скрещивающимися прямыми - отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.

Найдём расстояние между   и :

 - точка пересечения диагоналей  и 

 - точка пересечения диагоналей  и 

, по свойству диагоналей квадрата.

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к прямым, лежащим в этой плоскости.

 и  - расстояние между   и .

Найдём также расстояние между  и :

, по свойству диагоналей квадрата.

 и  - расстояние между   и .

 - прямоугольник, значит , как диагонали прямоугольника, тогда 

 - прямоугольник, значит 

Значит расстояние от  до  -