Question

В треугольнике abc угол b равен 80 градусов на стороне BC отмечена точка D такая что AB=AD=CD на отрезке AC отмечена точка E такая что АВ=АЕ найлите угол СЕВ

Answer 1

Ответ:

∠СЕВ=120°

Объяснение:

В треугольнике АВС ∠В =80°, на стороне BC отмечена точка D такая что AB=AD=CD, на отрезке AC отмечена точка E такая что АВ=АЕ. Найдите ∠СЕВ.

Теория

• Сумма углов треугольника равна 180°

• Сумма смежных углов равна 180°

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Решение

1. Рассмотрим ΔABD.

AB=AD, значит ΔABD - равнобедренный с основанием BD ⇒

∠ABD=∠ADВ=80° - как углы при основании равнобедренного треугольника.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠ВАD = 180°-∠ABD-∠ADВ=180°-80°-80°= 20°

2. ∠ADВ и ∠ADС - смежные, ⇒

∠ADВ+∠ADС=180°, значит  

∠ADС=180°-∠ADВ=180°-80°=100°

3. Рассмотрим ΔADС.

AD=CD, значит ΔADС - равнобедренный с основанием АС ⇒

∠DАС=∠DСА - как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠DАС=∠DСА=(180°-∠ADС):2=(180°-100°):2=40°

Таким образом:

∠ВАС=∠ВАD+∠DАС=20°+40°=60°

4. Рассмотрим ΔAВЕ.

AВ=АЕ, значит ΔAВЕ - равнобедренный с основанием ВЕ ⇒

∠АЕВ=∠АВЕ - как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АЕВ=∠АВЕ=(180°-∠ВАЕ):2=(180°-∠ВАС):2=(180°-60°):2=60°

5. ∠АЕВ и ∠СЕВ - смежные, ⇒

∠АЕВ+∠СЕВ=180°, значит  

∠СЕВ=180°-∠АЕВ=180°-60°=120°

#SPJ3

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть треугольник ABC, где угол B равен 80 градусов.

Также в треугольнике есть точка D на стороне BC такая, что AB = AD = CD. Это означает, что мы имеем дело с равносторонним треугольником, где все стороны (AB, AD, CD) равны между собой.

На отрезке AC отмечена точка E такая, что AB = AE.

Теперь, если AB = AD = CD, то угол A равен углу D, и обозначим его через x. Также угол B равен 80 градусам.

Итак, у нас есть:

- Угол A = Угол D = x (поскольку AB = AD) - Угол B = 80 градусов - Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (x + 80)

Теперь, у нас также есть AB = AE. Если мы рассмотрим треугольник ABE, где AB = AE, то угол ABE также равен углу BAE. Таким образом, у нас есть:

- Угол BAE = Угол ABE (поскольку AB = AE) - Угол BAE = x (так как угол A = x)

Теперь мы знаем угол C и угол BAE. Мы хотим найти угол SEV.

Если мы рассмотрим треугольник CDE, то угол CDE = угол C - угол D. Таким образом, у нас есть:

- Угол CDE = Угол C - Угол D = (180 - (x + 80)) - x

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CEV. У нас есть:

- Угол CEV = Угол CDE + Угол BAE = ((180 - (x + 80)) - x) + x

Упростим это выражение:

- Угол CEV = (180 - (x + 80)) + x

Таким образом, угол CEV равен (180 - (x + 80)) + x. Это окончательный ответ. Если мы знаем значение x, мы можем подставить его и вычислить угол CEV.