Question

50 БАЛЛОВ Сторона АС треугольника АВС равна 15 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD∶DC=2:3. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков AЕ и ЕC? С чертежом ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить графический чертеж в текстовом формате. Однако я могу помочь вам решить задачу на основе предоставленной информации.

Давайте обозначим длину стороны треугольника ABC следующим образом:

AB = a BC = b AC = c

Из условия задачи нам известно, что AC равно 15 см.

Также, согласно условию, BD:DC = 2:3. Это значит, что отношение длины BD к длине DC равно 2:3.

Обозначим длины BD и DC как 2x и 3x соответственно.

Теперь мы знаем, что AD = AB - BD = a - 2x и CD = DC = 3x.

Так как прямая, проведенная через точку D, параллельна AB и пересекает AC в точке E, то треугольники ADE и ADC подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение длины соответствующих сторон AD к AC равно отношению длины DE к DC.

\[ \frac{AD}{AC} = \frac{DE}{DC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{a - 2x}{15} = \frac{DE}{3x} \]

Теперь решим это уравнение относительно DE:

\[ DE = \frac{3x(a - 2x)}{15} \]

Упростим выражение:

\[ DE = \frac{x(a - 2x)}{5} \]

Теперь, чтобы найти EC, вычтем DE из DC:

\[ EC = DC - DE \] \[ EC = 3x - \frac{x(a - 2x)}{5} \]

Мы получили выражение для длины отрезка EC в терминах x, a и c. Если у вас есть конкретные значения для a и c, вы можете подставить их в это уравнение для нахождения длины отрезка EC.