Question

Обчисліть sin150° + sos120° •tg 45°

Answer 1

Ответ:

$\sin(150 ) + \cos(120) \times \tan(45) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из этих тригонометрических выражений:

1. \( \sin 150^\circ \):

Угол \( 150^\circ \) лежит в третьем квадранте. Синус в третьем квадранте отрицателен, и мы можем воспользоваться тем, что \( \sin (180^\circ - \theta) = \sin \theta \). Таким образом:

\[ \sin 150^\circ = -\sin (180^\circ - 150^\circ) = -\sin 30^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ \sin 150^\circ = -\frac{1}{2} \]

2. \( \sec 120^\circ \):

Секанс это обратное значение косинуса. Угол \( 120^\circ \) лежит во втором квадранте, и косинус во втором квадранте отрицателен. Таким образом:

\[ \sec 120^\circ = -\frac{1}{\cos 120^\circ} \]

Теперь мы знаем, что \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \), поэтому:

\[ \sec 120^\circ = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2 \]

3. \( \tan 45^\circ \):

Тангенс \( 45^\circ \) равен единице. Это легко запомнить, так как в прямоугольном треугольнике с углом \( 45^\circ \), катеты равны, и тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему.

Таким образом:

\[ \tan 45^\circ = 1 \]

Теперь, если вы хотите выразить ответ в виде одного числа, умножим все три значения:

\[ -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = -1 \]

Таким образом, \( \sin 150^\circ + \sec 120^\circ \cdot \tan 45^\circ = -1 \).