Question

Коло задане рівнянням (х – 3)2 + (у – 5)2 = 9. Чи перетинає це коло вісь абсцис?

Answer 1

Объяснение:

круг не пересекает ось абсцисс, r(3;5)

Answer 2

Задане рівняння кола має вигляд: \[(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 9.\]

Для визначення того, чи перетинає це коло вісь абсцис (ось \(x\)), де \(y = 0\), підставим \(y = 0\) у рівняння кола і спростимо:

\[(x - 3)^2 + (0 - 5)^2 = 9.\]

Спростимо далі:

\[(x - 3)^2 + 25 = 9.\]

Віднімемо 25 з обох боків:

\[(x - 3)^2 = -16.\]

Тепер ви бачите, що ми отримали квадрат від'ємного числа, що неможливо для дійсних чисел. Отже, рівняння не має розв'язків для вісі абсцис, і коло не перетинає вісь \(x\).

Це можна також пояснити графічно: рівняння кола вказує на коло з центром у точці (3, 5) і радіусом 3. Оскільки радіус не може бути від'ємним або нульовим, коло не має точок на вісі абсцис (ось \(x\)), і тому не перетинає її.