Question

Коло задане рівняням (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 16. Чи перетинає це коло вісь ординат?

Answer 1

Ответ: пересекает в двух точках

Объяснение:

если пересекает, то в точке, в которой х=0, значит, (0-3)²+(у-5)²=16

9+у²-10у+25=16

у²-10у+18=0; Дискриминант равен 100-4*18=72>0, а. значит.  уравнение имеет два корня. Окружность  пересекает ось ординат в двух точках.

Answer 2

Я відповім детально. Коло задане рівнянням (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 16. Це означає, що центр кола М (3; 5), а радіус R = 4. Щоб дізнатися, чи перетинає це коло вісь ординат, потрібно підставити x = 0 у рівняння і розв'язати його відносно y. Отримаємо:

(y - 5)^2 = 16 - (0 - 3)^2

(y - 5)^2 = 7

y - 5 = ±√7

y = 5 ±√7

Отже, коло перетинає вісь ординат у двох точках: А (0; 5 + √7) і B (0; 5 - √7). Це можна побачити на графіку кола, який я намалював за допомогою онлайн-сервісу [Desmos].