Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! в треугольнике. ABC угол C=90°, AB=6см,cosA=2/3 найти длинную катета AC​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

CosA = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{2}{3}$ = $\frac{AC}{6}$ ⇒ AC= 2*6/3 = 4

Answer 2

Дано, что угол C треугольника ABC = 90° и AB = 6 см. Также известно, что cosA = 2/3.

Чтобы найти длину гипотенузы AC, нужно использовать теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами AB и BC выполняется соотношение AC² = AB² + BC².

Так как угол C = 90°, и cosA = 2/3, то sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - (2/3)²) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3.

Зная sinA и cosA, можно использовать соотношение тригонометрии: sin²A + cos²A = 1. В нашем случае это (√5/3)² + (2/3)² = 5/9 + 4/9 = 9/9 = 1.

Теперь можно найти BC: BC = AB * tanA = 6 * (√5/3) / (2/3) = 6 * √5 / 2 = 3√5.

И, наконец, используя теорему Пифагора, можно найти длину AC:

AC² = AB² + BC² = 6² + (3√5)² = 36 + 45 = 81.

Таким образом, длина катета AC равна √81 = 9 см.