Question

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку А (2 ; 3) и векторам нормали n ( 1 ; - 2) пожалуйста!!! ​

Answer 1

Если прямую линию на плоскости определяет общее уравнение прямой вида Ах + Ву + С = 0, то коэффициенты А и B представляют собой соответствующие координаты нормального вектора этой прямой.

Подставим заданные координаты вектора n(1; -2) как коэффициенты при переменных.

x - 2y + C = 0.

Для определения слагаемого С подставим в это уравнение координаты точки А(2; 3).

2 - 2*3 + С = 0,

С = 6 - 2 = 4.

Ответ: уравнение имеет вид х - 2у + 4 + 0.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \(A(2, 3)\) с вектором нормали \(\mathbf{n} = \langle 1, -2 \rangle\), мы можем использовать уравнение прямой в параметрической форме:

\[ \mathbf{r} = \mathbf{r}_0 + t \cdot \mathbf{v} \]

где: - \(\mathbf{r}\) - вектор положения точки на прямой, - \(\mathbf{r}_0\) - вектор положения точки, через которую проходит прямая (в данном случае точка \(A(2, 3)\)), - \(t\) - параметр, - \(\mathbf{v}\) - направляющий вектор прямой.

Вектор нормали \(\mathbf{n}\) перпендикулярен направляющему вектору прямой \(\mathbf{v}\), поэтому мы можем взять \(\mathbf{v} = \mathbf{n}\). Теперь у нас есть начальная точка \(\mathbf{r}_0 = \langle 2, 3 \rangle\) и направляющий вектор \(\mathbf{v} = \langle 1, -2 \rangle\).

Теперь мы можем записать уравнение прямой в параметрической форме:

\[ \mathbf{r} = \langle 2, 3 \rangle + t \cdot \langle 1, -2 \rangle \]

Раскрывая это уравнение, мы получаем систему уравнений для координат \(x\) и \(y\):

\[ x = 2 + t \] \[ y = 3 - 2t \]

Также можно выразить параметр \(t\) через координаты \(x\) и \(y\):

\[ t = x - 2 \]

Таким образом, уравнение прямой можно записать в виде:

\[ x = 2 + t \] \[ y = 3 - 2t \]

или

\[ y = 3 - 2(x - 2) \]

или

\[ y = -2x + 7 \]

Любая из этих форм представляет уравнение прямой, проходящей через точку \(A(2, 3)\) с вектором нормали \(\langle 1, -2 \rangle\).