Question

В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Найдите длинну диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 64 см мне нужно только решение ​

Answer 1

Ответ:

10  2/3 см

Объяснение:

Диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника.

Р(АВD)=P(BCD)=64:2=32 cм

ΔАВD - равнобедренный, т.к. АЕ=ЕD, а ВЕ - высота и медиана

∠А=∠D=60°, ∠ABD=180-60-60=60°, значит, ΔАВD - равносторонний.

BD=32:3=10  2/3 см

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны параллелограмма AB как a, высоту BE как h, и длину стороны AD как b. Также обозначим длину диагонали BD как d.

Из условия задачи у нас есть:

1. Угол A равен 60°. 2. Высота BE делит сторону AD на две равные части, таким образом, AD = 2h. 3. Периметр параллелограмма равен 64 см, что можно записать как a + b + a + b = 64, или 2a + 2b = 64.

Так как AD = 2h, то b = 2h.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра в терминах h:

2a + 2(2h) = 64

Решим это уравнение относительно a:

2a + 4h = 64 2a = 64 - 4h a = 32 - 2h

Теперь у нас есть выражение для a в терминах h.

Теперь обратим внимание на треугольник ABE. Так как угол A равен 60°, то у нас есть равносторонний треугольник, и AB = BE.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра в терминах h:

AB + b + AB + b = 64 2AB + 2b = 64 2(AB + b) = 64 AB + b = 32

Так как AB = BE, мы можем заменить AB на h:

h + 2h = 32 3h = 32 h = 32/3

Теперь, когда у нас есть значение h, мы можем найти длину стороны a:

a = 32 - 2h a = 32 - 2 * (32/3) a = 32 - 64/3 a = 32/3

Теперь у нас есть значения a и h. Мы можем использовать их, чтобы найти длину диагонали BD в параллелограмме:

BD^2 = a^2 + b^2 BD^2 = (32/3)^2 + (2h)^2 BD^2 = (32/3)^2 + (2 * 32/3)^2 BD^2 = (32/3)^2 + (64/3)^2

BD = sqrt((32/3)^2 + (64/3)^2)

Это значение BD можно вычислить, чтобы получить точный ответ.