Question

Составить параметрические уравнения развертки окружности, то есть траектории конца туго натянутой нити, сматываемый с неподвижной круглой плоской катушки.​

Answer 1

Ответ:

x = R( cos t + t sin t ) , y = R( sin t − t cos t ) .

Объяснение:

если не так простите.

Answer 2

Конечно, развертка окружности – это плоская кривая, которая представляет собой траекторию конца неподвижной круглой плоской катушки при сматывании туда туго натянутой нити.

Для того чтобы составить параметрические уравнения развертки окружности, можно использовать параметры \(x\) и \(y\), обозначающие координаты точек на окружности и на ее развертке. Предположим, что радиус круглой катушки равен \(r\).

Перейдем к параметрическим уравнениям:

Пусть \(\theta\) – угол, определяющий положение точки на окружности. Тогда координаты \(x\) и \(y\) точек на окружности выражаются следующим образом:

\[x = r \cdot \cos(\theta)\] \[y = r \cdot \sin(\theta)\]

Теперь, чтобы найти параметрические уравнения для развертки окружности, нужно рассмотреть перемещение точки при сматывании нити с катушки. Развертка будет представлять собой линию, на которую точка \(P(x, y)\) проецируется при каждом изменении угла \(\theta\).

Параметр \(s\) будет обозначать длину дуги, которую прошла нить при сматывании. Для окружности длина дуги равна \(s = r \cdot \theta\).

Таким образом, уравнения для развертки окружности:

\[x = r \cdot \theta \cdot \cos(\theta)\] \[y = r \cdot \theta \cdot \sin(\theta)\]

Эти уравнения описывают параметрически развертку окружности в зависимости от угла \(\theta\), который отвечает за количество оборотов нити вокруг катушки и определяет положение точки на развертке.