Question

Найдите угол между векторами m=2a - 3b и его длину​

Answer 1

Ответ:

α =m^n

m*n=|m|*|n|*cosα ⇒cosα =(m*n)/(|m|*|n|).

m*n=(2a+3b)*(a-2b) =2a*a - 4a*b +3b*a -6b*b =2a² - a*b - 6b² =

* * * a²=4; a*b =|a|*|b|cos(a^b)=2*√3*(√3/2) =3 ;b² =(√3)² =3 * * *  

= 2*4 -3  -6*3  = -13.

|m|² =m*m =((2a+3b)*((2a+3b) =4a² +12a*b+9b² =4*4+12*3+9*3 = 79⇒|m| =√79 .

|n|² =n*n =(a-2b)² =a² -4a*b+4b² =4-4*3 +4*3 =4⇒|n|=2.

cosα =(m*n)/(|m|*|n| = -13/(2√79) ;

α =arccos( -13/2√79) =π -arccos13/2√79.  

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами m = 2a - 3b и его длину, мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a · b представляет скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - их длины.

Для начала, нам нужно вычислить скалярное произведение векторов a и b:

a · b = |a| |b| cos(α),

где |a| и |b| - длины векторов a и b, α - угол между ними.

В данном случае, у нас есть вектор m = 2a - 3b, поэтому мы можем записать:

m · m = |2a - 3b| |2a - 3b| cos(θ).

Вычислим длины векторов:

|m| = √(m · m),

|2a - 3b| = √((2a - 3b) · (2a - 3b)),

|2a - 3b| = √(4a · a - 12a · b + 9b · b).

Теперь вычислим скалярное произведение:

m · m = (2a - 3b) · (2a - 3b),

m · m = 4a · a - 6a · b - 6b · a + 9b · b,

m · m = 4a · a - 12a · b + 9b · b.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (4a · a - 12a · b + 9b · b) / (√(4a · a - 12a · b + 9b · b) √(4a · a - 12a · b + 9b · b)).

Таким образом, значение cos(θ) равно:

cos(θ) = (4a · a - 12a · b + 9b · b) / (√(4a · a - 12a · b + 9b · b))^2.

Из этого выражения мы можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса (arccos):

θ = arccos((4a · a - 12a · b + 9b · b) / (√(4a · a - 12a · b + 9b · b))^2).

Чтобы найти длину вектора m, мы можем использовать формулу:

|2a - 3b| = √(4a · a - 12a · b + 9b · b).

Это выражение дает нам длину вектора m.

Пожалуйста, укажите значения векторов a и b, чтобы я мог выполнить конкретные вычисления и дать ответ с подробностями.