Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 24 см, а большее основание равно 45 см. Найдите среднюю линию трапеции ​

Answer 1

Ответ:

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

Решение:

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-19=12см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Ответ:

Меньшее основание равно 12см.

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно сложить длины её оснований и разделить результат на 2. Средняя линия трапеции представляет собой сегмент, который соединяет середины её параллельных сторон.

В данном случае, у нас есть прямоугольная трапеция, и мы знаем, что острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона равна 24 см, а большее основание равно 45 см.

1. Разберемся с боковыми сторонами трапеции, которые образуют прямой угол. Так как острый угол равен 45°, то другой угол также равен 45°. Таким образом, трапеция разбивается на два прямоугольных треугольника.

2. Рассмотрим один из этих треугольников. Мы знаем, что угол равен 45°, а катет равен половине меньшей боковой стороны, то есть \( \frac{24}{2} = 12 \) см.

3. Используем тригонометрию для нахождения длины другого катета (половины большего основания): \[ \tan(45°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] \[ \tan(45°) = \frac{x}{\frac{45}{2}} \] Решив это уравнение, найдем значение \( x \).

4. Теперь можем найти сумму длин оснований и разделить её на 2: \[ \text{Средняя линия} = \frac{\text{малое основание} + \text{большое основание}}{2} \]

Давайте вычислим значения.