Question

Даны векторы m(6;-8), n(2;-1) найдите косинус угла между векторами m и n даю тридцать баллов помогите !!​

Answer 1

Объяснение:

ответ задачи на фото, если помогло ставь как лучший

Answer 2

Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}}{{\|\mathbf{m}\| \cdot \|\mathbf{n}\|}} \]

Где: - \(\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}\) - скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\), - \(\|\mathbf{m}\|\) и \(\|\mathbf{n}\|\) - длины векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов:

\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = (6 \cdot 2) + (-8 \cdot -1) = 12 + 8 = 20 \]

Теперь найдем длины векторов:

\[ \|\mathbf{m}\| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

\[ \|\mathbf{n}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}}{{\|\mathbf{m}\| \cdot \|\mathbf{n}\|}} = \frac{{20}}{{10 \cdot \sqrt{5}}} \]

Теперь просто вычислите это значение:

\[ \cos(\theta) = \frac{{20}}{{10 \cdot \sqrt{5}}} = \frac{{2}}{{\sqrt{5}}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) равен \(\frac{{2}}{{\sqrt{5}}}\).