Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 52°. Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника? (Сначала запиши больший угол.)

Answer 1

Ответ:

64°, 26°

Объяснение:

Найти: <ABO; <OBC

<BOA=<COD=52° как вертикальные углы

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам:

AO=BO=CO=DO

Значит, ∆AOB - равнобедренный,

следовательно углы при основании равны:

<OAB=<OBA

Пусть <OAB=<OBA=х°, сумма углов ∆ равна 180°, тогда составим уравнение:

х+х+52=180

2х+52=180

2х=180-52

2х=128

х=128/2

х=64

Значит, <OAB=<OBA=64°

Найдем угол <OBC, как внутренний угол прямого угла B (=90°):

<OBC=90-64=26°

Ответ: 64°, 26°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и знанием о геометрии.

Пусть ABCD - прямоугольник, а AC и BD - его диагонали. У нас есть информация о том, что угол между диагоналями (AC и BD) равен 52°.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABC и ACD, которые имеют общую сторону AC. Угол ABC - это прямой угол, так как ABCD - прямоугольник. Также у нас есть информация о том, что угол CAD (это угол между диагональю AC и одной из сторон прямоугольника) равен половине угла между диагоналями, то есть 52° / 2 = 26°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники ABD и BCD. В этих треугольниках у нас есть угол BAC, который также равен 26° (так как он соответствует углу CAD). Также, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти углы BCD и ABD. Обозначим углы BCD и ABD как α и β.

Угол BCD = 180° - угол BAC - угол ABD Угол BCD = 180° - 26° - β

Также угол ABD равен 180° - угол BAC - угол BCD Угол ABD = 180° - 26° - α

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение: α + 180° - 26° - β = 180°

Упростим это уравнение: α - β = 26°

Таким образом, мы получили систему уравнений: 1. α + β = 52° 2. α - β = 26°

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения углов α и β. Сложим уравнения (1) и (2): (α + β) + (α - β) = 52° + 26° 2α = 78°

Разделим обе стороны на 2: α = 39°

Теперь подставим значение α в уравнение (1): 39° + β = 52° β = 52° - 39° β = 13°

Таким образом, больший угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 39°, а меньший угол равен 13°.