Question

Помогите пожалуйста!!!Скину 50 рублей на киви Доказать, что четырехугольник АВСD, заданный координатами своих вершин: А (3; 0), В (-1; 3), С (-4; -1), D(0; -4), является ромбом и найти его меньшую диагональ.

Answer 1

Потомушто он теугольник

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСd является ромбом, нужно проверить два условия:

1. Он должен быть параллелограммом: - Для этого нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны. - Векторы AB и Cd имеют координаты (3 - (-1), 0 - 3) = (4, -3) и (0 - (-4), -4 - (-1)) = (4, -3) соответственно. - Векторы AB и Cd равны по модулю и направлены в одну сторону, следовательно, стороны AB и Cd параллельны.

2. Он должен быть равнобедренным треугольником: - Для этого нужно убедиться, что противоположные стороны равны. - Длины сторон AB, BC, Cd и Ad можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками: |AB| = √((3 - (-1))² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 |BC| = √((-1 - (-4))² + (3 - (-1))²) = √(9 + 16) = √25 = 5 |Cd| = √((0 - (-4))² + (-4 - (-1))²) = √(16 + 9) = √25 = 5 |Ad| = √((3 - 0)² + (0 - (-4))²) = √(9 + 16) = √25 = 5 - Все стороны равны, значит, четырехугольник АВСd является равнобедренным треугольником.

Таким образом, по выполнению обоих условий можно сделать вывод, что четырехугольник АВСd является ромбом.

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, нужно найти расстояние между противоположными вершинами.

Найдем длину диагонали AC с помощью формулы расстояния между двумя точками: |AC| = √((3 - (-4))² + (0 - (-1))²) = √(49 + 1) = √50

Найдем длину диагонали Bd с помощью формулы расстояния между двумя точками: |Bd| = √((-1 - 0)² + (3 - (-4))²) = √(1 + 49) = √50

Таким образом, меньшая диагональ ромба АВСd равна √50.