Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 2,4 см, а периметр треугольника ABM равен 8,2 см.

Answer 1

Объяснение:

Р(АВС) =АВ+ВС+АС

Р(АВМ) =АВ+ВМ+АМ

8,2=АВ+ВМ+2,4

АВ+ВМ=8,2-2,4

АВ+ВМ=5,8 см

АВ=АС-т, к тр-к равнобедренный, ВМ=СМ-т, к АМ-медиана

ВС=2ВМ

Р(АВС) =АВ+2ВМ+АВ=2АВ+2ВМ=

=2(АВ+ВМ)=2×5,8=11,6 см

Ответ :Р(АВС) =11,6 см

Answer 2

Медиана треугольника делит ее на два равных треугольника. Поэтому, если медиана AM равна 2,4 см, то AM = BM = 2,4 см.

Также известно, что периметр треугольника ABM равен 8,2 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому AB + BM + AM = 8,2 см. Так как AM = BM, то AB + 2 * AM = 8,2 см.

Подставим значение AM = 2,4 см в уравнение: AB + 2 * 2,4 = 8,2 см. Упростим: AB + 4,8 = 8,2 см. Вычтем 4,8 из обеих частей уравнения: AB = 3,4 см.

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 3,4 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AC также равна 3,4 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC. Подставим известные значения: 3,4 + BC + 3,4 = 8,2 см. Упростим: BC + 6,8 = 8,2 см. Вычтем 6,8 из обеих частей уравнения: BC = 1,4 см.

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 1,4 см.

Итак, периметр треугольника ABC равен: AB + BC + AC = 3,4 + 1,4 + 3,4 = 8,2 см.