Question

сторона AC треугольника ABC равна 16 см. на стороне BC взята точка D, так что BD:DC=1:2. через точку D проведена прямая, параллельная AB и пересекающая AC в точке E. Чему равны длины отрезков AE и EC ​

Answer 1

Ответ:

5 1/3 см,  10 2/3 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АС=16 см, DЕ║АВ, BD:DC = 1:2. Найти АЕ и ЕС.

ΔАВС подобен ΔСDЕ (∠С - общий, ∠А=∠СЕD как соответственные при  DЕ║АВ и секущей АС)

Значит АЕ:ЕС=1:2

Пусть АЕ=х,  ЕС=2х, тогда

х+2х=16

3х=16

х=5 1/3

АЕ=5  1/3 см, ЕС=10 2/3 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и пропорциональности отрезков.

Из условия задачи мы знаем, что bd:dc=1:2. Это означает, что длина отрезка bd равна 1/3 от длины отрезка bc, а длина отрезка dc равна 2/3 от длины отрезка bc.

Так как точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, то длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BD и DC (BC = BD + DC). Подставляя значения вместо BD и DC, получаем BC = 1/3BC + 2/3BC.

Упрощая уравнение, получаем 1/3BC = 2/3BC. Переносим 1/3BC на другую сторону уравнения и умножаем обе части на 3: BC = 2BC.

Получили, что длина отрезка BC равна двум BC. Это возможно только в случае, если BC = 0. Это невозможно, так как сторона треугольника ABC не может быть равна нулю.

Таким образом, получается, что обозначение точек в условии задачи описано некорректно, или же сама задача имеет ошибку.

Поэтому, ответ на задачу о длинах отрезков AE и EC не может быть определен.