Question

3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 7 дм, а сумма оснований 32 дм. Найдите длины оснований трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Высота отсекает от трапеции прямоугольный (<АМВ=90 градусов,т к высота-это перпендикуляр),равнобедренный (<А=<АВМ=45 градусов)треугольник,а это значит,что  

ВМ=АМ=7 дм  

Тоже самое можно сказать и о треугольнике,который получится,если опустить высоту из точки С на бОльшее основание,и эти оба треугольника равны между собой по 3 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и острому углу,и поэтому  

АМ=С1D=7 дм  

Меньшее основание трапеции ВС равно  

ВС=(32-7•2):2=(32-14):2=18:2=9 дм  

БОльшее основание АD равно  

9+14=23 дм

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу о равнобедренной трапеции. Нам дан острый угол равен 45°, высота равна 7 дм (или 70 см), а сумма оснований равна 32 дм (или 320 см). Мы должны найти длины оснований трапеции.

Обозначения:

Пусть основание трапеции будет состоять из двух отрезков: AB и CD. Высотой трапеции будет отрезок EF.

Решение:

Для начала, давайте построим схему трапеции:

          E_____________F
         /              \
        /                \
       /                  \
      /____________________\
     A                      D

Так как трапеция равнобедренная, это означает, что ее боковые стороны (AD и BC) равны. Также, у нас есть острый угол, который равен 45°. Это означает, что угол между основанием CD и высотой EF также равен 45°.

Мы знаем, что сумма оснований равна 32 дм. Обозначим длину основания AB как "x", а длину основания CD как "y". Тогда у нас есть следующее равенство:

x + y = 32

Также, у нас есть высота трапеции EF, которая равна 7 дм. Мы можем использовать триугольник EDF для вычисления этой высоты:

          E_____________F
         /              \
        /                \
       /                  \
      /____________________\
     A                      D

Так как угол EDF равен 45°, это означает, что треугольник EDF - прямоугольный и изоскелесный. Мы знаем, что ED = FD, поскольку это боковая сторона равнобедренного треугольника. Также, у нас есть угол EDF, который равен 45°. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты EF.

Мы знаем, что тангенс угла EDF равен отношению противолежащего катета (EF) к прилежащему катету (ED). Таким образом, у нас есть следующее равенство:

tan(45°) = EF / ED

Раз ED = FD, мы можем записать это как:

tan(45°) = EF / FD

Так как тангенс 45° равен 1, мы можем упростить это равенство:

1 = EF / FD

Так как EF = 7 дм, мы можем записать это как:

1 = 7 / FD

Теперь мы можем решить это уравнение для FD:

FD = 7 / 1

FD = 7 дм

Таким образом, наша боковая сторона FD равна 7 дм.

Теперь, когда у нас есть длина боковой стороны, мы можем использовать это для нахождения длин оснований. Мы знаем, что сумма оснований равна 32 дм:

x + y = 32

Мы также знаем, что основание CD равно FD, то есть 7 дм:

y = FD = 7 дм

Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:

x + 7 = 32

Вычитаем 7 из обеих сторон:

x = 32 - 7

x = 25

Таким образом, длина основания AB равна 25 дм, а длина основания CD равна 7 дм.

Ответ:

Длина основания AB равна 25 дм, а длина основания CD равна 7 дм.