Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! в трапеции ABCD(AD:||:BC) биссектрисы углов DAB и ABC пересеклись в стороне CD. Найдите AB, если AD=5, BC=3.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Прямая MN пересекает стороны OA и OD треугольника AOD в точках K и L соответственно.

а) Докажите, что MK = NL.

б) Найдите MN, если известно, что BC = 3, AD = 8 и MK : KL = 1 : 3.

Answer 2

Ответ:

Треугольник АСD - прямоугольный по условию, ⇒

∠ САD=90º-60º=30º

АС- биссектриса.  

∠ВАD=2*30º=60º  

∠ВАD =∠CDA . Следовательно, трапеция АВСD - равнобедренная, АВ=СD.

Угол ВСA=∠ САD как накрестлежащие. Но САD=BAC⇒

Δ АВС- равнобедренный, следовательно, ВС==АВ  

Пусть АВ=х ⇒  

ВС=АВ=СD=х  

AD=CD:cos 60º=2x  

P=AB+BC+CD+AD=5x  

5x=35 см  

x=7 см  

AB=7 см

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Решение:

Для начала, давайте построим схему данной трапеции ABCD с известными значениями:

     A _______ B
      |\     /|
      | \   / |
      |  \ /  |
      |___X___|
     D         C

Здесь AD и BC - параллельные стороны трапеции. Дано, что AD || BC, а также известны значения AD = 5 и BC = 3.

Далее, нам нужно найти биссектрисы углов DAB и ABC, которые пересекаются на стороне CD. Пусть точка пересечения биссектрис будет обозначена как X.

     A _______ B
      |\     /|
      | \   / |
      |  \ X  |
      |___\___|
     D         C

Так как X - точка пересечения биссектрис, то она делит сторону CD на две равные части.

Теперь обратимся к треугольнику AXC. В этом треугольнике биссектриса угла DAB (AX) является медианой, и она делит сторону BC в отношении, равном отношению длин сторон треугольников ADB и ABC.

То есть, мы можем записать:

BX / XC = AD / DC

Подставим известные значения:

BX / XC = 5 / DC

Аналогичным образом, обратимся к треугольнику BXC. В этом треугольнике биссектриса угла ABC (BX) является медианой, и она делит сторону AD в отношении, равном отношению длин сторон треугольников ABC и ABD.

То есть, мы можем записать:

AX / XD = BC / BD

Подставим известные значения:

AX / XD = 3 / BD

Обратим внимание, что сторона BD является общей для обоих треугольников ADB и ABC. Поэтому, мы можем записать:

BX / XC = AX / XD

Теперь у нас есть две равенства:

BX / XC = 5 / DC BX / XC = 3 / BD

Из этих равенств мы можем сделать вывод, что:

5 / DC = 3 / BD

Так как биссектрисы углов пересекаются на стороне CD, то DC = BD.

Поэтому, мы можем записать:

5 / DC = 3 / DC

Сокращаем DC:

5 = 3

Это уравнение невозможно, так как оно не имеет решений. Следовательно, данная ситуация невозможна.

Ответ: В данной ситуации невозможно найти значение стороны AB.