Question

даю баллы за развернутое решение !!!!!!!!7) Бісектриса А прямокутника ABCD розподіляє сторону ВС на відрізки: BF = 4см, FC = 7см. Обчислити периметр прямокутника​

Answer 1

∠FAD=∠BAF=∠A/2=90°/2=45° (бісектриса ділить кут навпіл).

∠FAD=∠BFA=45° (як внутрішні різносторонні кути при BC || AD, AF - січна).

Розглянемо △BAF, він рівнобедрений (∠BAF=∠BFA), тому AB=BF=4(см) (як бічні сторони рівнобедреного трикутника).

BC=BF+FC=4+7=11(см).

Отже, P▭=2(11+4)=2*15=30(см)

Відповідь: 30 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину стороны прямоугольника, а затем вычислить его периметр.

Поскольку биссектриса А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на отрезки bf и fc, то возможно применить свойство биссектрисы, согласно которому bf/fc = ba/ca, где ba и ca - длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону ВС прямоугольника ABCD.

Пусть x - длина отрезка bf, тогда fc = 7 - x.

Используя свойство биссектрисы, получаем:

x / (7 - x) = ba / ca.

Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то его стороны ba и ca равны, следовательно

x / (7 - x) = ba / ba = 1.

В результате получаем уравнение:

x = 7 - x.

Решая данное уравнение, находим значение x:

x = 7 / 2 = 3.5 см.

Теперь можем найти длину стороны ВС прямоугольника ABCD, используя найденное значение x:

bf + fc = 4 + 7 = 11 см.

Так как ВС является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а ba и ca - его катетами, то можем использовать теорему Пифагора:

bc^2 = ba^2 + ca^2,

где bc - гипотенуза (длина стороны ВС), а ba и ca - катеты (длины сторон прямоугольника).

Подставляем известные значения:

11^2 = ba^2 + (7 - ba)^2.

121 = ba^2 + 49 - 14ba + ba^2.

2ba^2 - 14ba + 72 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, находим значения ba:

ba = (14 ± √(14^2 - 4*2*72)) / (2*2) = (14 ± √(196 - 576)) / 4 = (14 ± √(-380)) / 4.

Уравнение имеет не действительные (комплексные) корни, так как подкоренное выражение отрицательное (-380 < 0). Это означает, что заданные длины bf и fc не могут соответствовать сторонам прямоугольника ABCD.

Таким образом, невозможно вычислить периметр прямоугольника ABCD по заданным данным длинам bf и fc.