Question

Две наклонные проведённые из точки А пересекаются плоскостью в точках В и С известны что АВ:АС=1:2 и длинны проекции этих отрезков равны 2 см и 14 см соответственно. Определите длинну отрезка АС​

Answer 1

Ответ:

АВ=8см, АС=16см

Объяснение:

Проведём перпендикуляр АН. Тогда проекция ВН=2см, а проекция СН=14см. Получилось 2 прямоугольных треугольника АВН и АСН, у которых общий катет АН.

Обозначим пропорции как х и 2х, и, так как АН общий катет, используя теорему Пифагора составим уравнение:

АС²–СН²=АВ²–ВН²

(2х)²–14²=х²–2²

4х²–196–х²= –4

3х²=196–4

3х²=192

х²=64

х=√64

х=8см– наклонная АВ

Тогда АС=2×8=16см

Answer 2

Пусть отрезок AB имеет длину x, а отрезок AC имеет длину y.

Из условия дано, что AB : AC = 1 : 2.

Также известно, что проекция отрезка AB равна 2 см, а проекция отрезка AC равна 14 см.

Проекция отрезка AB равна половине его длины, поэтому AB/2 = 2 см. Решим это уравнение относительно x:

AB = 2 см * 2 = 4 см.

Проекция отрезка AC равна двум третьим его длины, поэтому AC * (2/3) = 14 см. Решим это уравнение относительно y:

AC * (2/3) = 14 см AC = 14 см * (3/2) = 21 см.

Таким образом, длина отрезка AB составляет 4 см, а длина отрезка AC равна 21 см.