Question

На стороне BC треугольнике ABC отметили точку м, MC : ВС = 1:3. На прямой, проходящей через точку в параллельно AC, отметили точку к так, что точки A, Миклежат на одной прямой. Найдите площадь треугольника МКС, если площадь треугольника ABC равна 12.

Answer 1

Ответ:

24                      

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства подобных треугольников и отношение площадей.

Известные данные:

- В треугольнике ABC отмечена точка M, такая что MC : BC = 1:3. - На прямой, проходящей через точку M и параллельной AC, отмечена точка К. - Точки A, M и K лежат на одной прямой. - Площадь треугольника ABC равна 12.

Решение:

1. Для начала, найдем отношение площадей треугольников ABC и MKC. Поскольку треугольники ABC и MKC имеют общую высоту, отношение их площадей будет равно отношению их оснований. Основания треугольников ABC и MKC соответственно равны BC и CK. Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и MKC равно отношению BC к CK: S(ABC) / S(MKC) = BC / CK.

2. Заметим, что треугольники ABC и MKC подобны, так как у них соответственные углы равны (так как прямая, проходящая через точку M, параллельна AC). Из подобия треугольников следует, что отношение сторон треугольников ABC и MKC равно: BC / CK = AB / MK.

3. Так как AB / MK = BC / CK = 3:1 (по условию задачи), мы можем записать следующее уравнение: 3 / 1 = AB / MK.

4. Следовательно, AB = 3 * MK.

5. Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

6. Поскольку треугольники ABC и MKC подобны, у них соответственные углы равны, поэтому угол BAC = угол MKC.

7. Значит, площади треугольников ABC и MKC связаны следующим образом: S(ABC) / S(MKC) = (AB / MK)^2.

8. Подставим известные значения и найдем отношение площадей: 12 / S(MKC) = (3 * MK / MK)^2.

9. Упростим: 12 / S(MKC) = 9.

10. Площадь треугольника MKC можно найти, используя формулу: S(MKC) = 12 / 9 = 4/3.

Ответ:

Площадь треугольника MKC равна 4/3.