Question

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 18, отсекает треугольник, периметр которого равен 37. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=AB плюс BC плюс BE плюс (AE плюс ED)=

=AB плюс BE плюс AE плюс BC плюс ED=(AB плюс BE плюс AE) плюс 2BC=P_ABE плюс 2BC=15 плюс 8=23.

Ответ: 23.

Объяснение:

ВСЁ ПРАВИЛЬНО!

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и трапеции.

Обозначим треугольник, образованный прямой, проведенной параллельно боковой стороне трапеции и концом меньшего основания, как \(ABC\), где \(AB\) - это меньшее основание трапеции, \(BC\) - боковая сторона трапеции, а \(AC\) - прямая, проведенная параллельно боковой стороне и отсекающая треугольник.

Так как прямая проведена параллельно боковой стороне, то угол \(ABC\) равен углу между боковой стороной и меньшим основанием трапеции. Таким образом, угол \(ABC\) также равен углу \(C\) трапеции.

Поскольку мы имеем дело с прямоугольным треугольником \(ABC\), можно использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Мы знаем, что \(AB\) (малое основание трапеции) равно 18. Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме длин его сторон:

\[ \text{Периметр } ABC = AB + BC + AC \]

По условию задачи, периметр треугольника равен 37. Подставим известные значения:

\[ 37 = 18 + BC + AC \]

Теперь, с учетом того, что \(AC^2 = AB^2 + BC^2\), мы можем решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 37 = 18 + BC + AC \\ AC^2 = AB^2 + BC^2 \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения для \(BC\) и \(AC\). После этого периметр трапеции будет равен:

\[ \text{Периметр трапеции} = AB + BC_1 + BC_2 + AC \]

где \(BC_1\) и \(BC_2\) - это боковые стороны трапеции.