Question

Прямая,проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания,равного 34, отсекает треугольник,периметр которого равен 69.Найдите периметр трапеции. P.S я готовлюсь к ГИА-2015.

Answer 1

Периметр трапеции равен периметру треугольника плюс 2 меньших основания: Р = 69 + 2*34 = 69 + 68 = 137.

Answer 2

Дано: трапеция АВСД, прямая СЕ,проведённая параллельно боковой стороне трапеции АВ (значит АВ=СЕ и АЕ=ВС), ВС=34, Ресд=69
 Периметр треугольника равен сумме его сторон
Pесд=СЕ+СД+ДЕ, СЕ+СД+ДЕ=69
Периметр трапеции равен
Равсд=АВ+ВС+СД+ДЕ+АЕ= СЕ+ВС+СД+ДЕ+ВС=2ВС+Ресд=2*34+69=137

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр трапеции, зная что прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, отсекает треугольник, периметр которого равен 69.

Решение:

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c. Тогда периметр треугольника, отсеченного прямой, будет равен сумме длин его сторон.

Так как прямая параллельна боковой стороне трапеции, то треугольник, отсеченный прямой, будет подобен верхней части трапеции. Поэтому отношение длин сторон треугольника и трапеции будет одинаковым.

Пусть x - длина отрезка, отсекаемого прямой на боковой стороне трапеции. Тогда длина верхней основы трапеции будет равна a + x, а длина нижней основы - b.

Так как треугольник подобен верхней части трапеции, то отношение длин сторон треугольника и трапеции будет равно отношению длин соответствующих сторон: c / (a + x) = c / b

Мы знаем, что периметр треугольника равен 69, поэтому сумма длин его сторон равна 69: c + (a + x) + b = 69

Мы также знаем, что длина отрезка, отсекаемого прямой на боковой стороне трапеции, равна 34: x = 34

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: c / (a + 34) = c / b c + (a + 34) + b = 69

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a, b и c, а затем сможем найти периметр трапеции.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для решения этой системы уравнений.