Question

Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=8, ∣∣∣b→∣∣∣=2, а угол между ними равен 135°. Ответ: a→⋅b→=

Answer 1

Скалярное произведению равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Найдём $\cos 135^{\circ}$:

$\cos 135^{\circ}=-\cos(180^{\circ}-135^{\circ})=-\cos 45^{\circ}=-\dfrac{\sqrt 2}{2}.$

Найдем скалярное произведение:

$\vec a \cdot \vec b=|\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos 135^{\circ}=8 \cdot 2 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)=-8\sqrt 2.$

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов a→ и b→ мы можем использовать следующую формулу: a→ ⋅ b→ = ∣∣a→∣∣ ∣∣∣b→∣∣∣ cosθ

Где ∣∣a→∣∣ и ∣∣∣b→∣∣∣ - длины векторов a→ и b→ соответственно, а θ - угол между ними.

В данном случае, ∣∣a→∣∣ = 8 и ∣∣∣b→∣∣∣ = 2. Угол между векторами равен 135°.

Теперь, мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить скалярное произведение: a→ ⋅ b→ = 8 * 2 * cos135°

Чтобы вычислить cos135°, мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором: cos135° = -√2/2

Теперь, подставим это значение в выражение: a→ ⋅ b→ = 8 * 2 * (-√2/2)

После упрощения, получаем: a→ ⋅ b→ = -8√2

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно -8√2.