Question

Боковая сторона равнобокой трапеции равна меньшему основанию, а ее диагональ образует с основанием угол 37 градусов. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Ответ:

Образует с меньшим основанием??

Если боковая сторона и меньшее основание равны между собой,то диагональ отсекла от равнобедренной трапеции Равнобедренный треугольник АВС,где АВ=ВС,где

Углы при основании равны между собой

<ВАС=<АСВ=37 градусов

Угол при вершине треугольника равен

<В=180-37•2=180-74=106 градусов

В равнобокий трапеции углы при каждом основании равны между собой

Углы при меньшем основании равны

<В=<C=106 градусов

Углы при бОльшем основании равны

<А=<С=(360-106•2):2=74 градуса

Можно углы А и С узнать другим способом

Углы прилежащие к боковой стороне трапеции равны 180 градусов

<А=<С=180-106=74 градуса

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобокой трапеции. Пусть \(ABCD\) — равнобокая трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — основания, а \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны. Поскольку трапеция равнобокая, то \(BC = AD\).

Условие задачи гласит, что боковая сторона равнобокой трапеции равна меньшему основанию, то есть \(BC = AB\).

Также известно, что диагональ \(BD\) образует с основанием \(AB\) угол в \(37^\circ\).

Таким образом, у нас есть следующие равенства сторон и углов: \[BC = AB, \quad BC = AD, \quad \angle ABD = 37^\circ.\]

Так как в равнобокой трапеции углы, лежащие на противоположных боковых сторонах, равны, то у нас также есть равенство \(\angle BCD = \angle ADC\).

Обозначим углы трапеции: \(\angle ABC = \alpha, \quad \angle BCD = \angle ADC = \beta, \quad \angle ABD = 37^\circ\).

Теперь можем записать уравнения для углов в трапеции:

1. Внутренний угол равнобокой трапеции равен \(180^\circ - \alpha\): \[180^\circ - \alpha + \alpha + \beta + \beta = 360^\circ.\]

2. Треугольник \(ABD\): \[\angle ABD + \angle BAD + \angle BDA = 180^\circ.\] \[37^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ.\]

Теперь решим систему уравнений:

\[180^\circ - \alpha + \alpha + \beta + \beta = 360^\circ,\] \[37^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ.\]

Упростим первое уравнение: \[360^\circ + 2\beta = 360^\circ,\] \[2\beta = 0,\] \[\beta = 0^\circ.\]

Теперь подставим значение \(\beta\) во второе уравнение: \[37^\circ + \alpha + 0^\circ = 180^\circ,\] \[\alpha = 180^\circ - 37^\circ,\] \[\alpha = 143^\circ.\]

Таким образом, углы равнобокой трапеции равны: \[\angle ABC = \alpha = 143^\circ,\] \[\angle BCD = \angle ADC = \beta = 0^\circ.\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.