Question

Знайдіть коорд цента та радіус кола заданого рівнянням (x+1)2+(y-4)2=16 двійки це квадрат

Answer 1

(х+1)²+(у-4)²=16;

(х-(-1))²+(у-4)²=4²;

центр (-1; 4), R=4.

Answer 2

Звичайно, з радістью поясню!

Рівняння кола у вигляді \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) представляє коло з центром у точці \((h, k)\) і радіусом \(r\).

У даному випадку, рівняння \( (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 16 \) має такий вигляд. Щоб знайти центр та радіус цього кола, спробуємо привести його до стандартного вигляду рівняння кола.

Розкривши квадрати, отримаємо:

\((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 16\) \(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = 16\) \(x^2 + 2x + y^2 - 8y + 1 = 0\)

Це рівняння кола має вигляд \((x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = -1\).

Тепер згрупуємо \(x\) та \(y\) терміни:

\(x^2 + 2x + y^2 - 8y = -1\)

Щоб завершити квадратне рівняння для \(x\) та \(y\), давайте додамо квадратичні терміни до обох сторін:

\(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = -1 + 1 + 16\) \(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = 16\) \((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 16\)

Отже, ми знову отримали вихідне рівняння кола, що підтверджує, що це коло з центром у точці \((-1, 4)\) та радіусом \(r = \sqrt{16} = 4\).

Таким чином, центр цього кола знаходиться в точці \((-1, 4)\), а його радіус - \(4\) одиниці.