Question

Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку (5; −4) і середину відрізка , якщо (4; 1) і (2; −3)​

Answer 1

Ответ:

У=-х+1

Объяснение:

См фото

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, що проходить через точку \((5, -4)\) і середину відрізка, потрібно визначити спрямований вектор напрямку цієї прямої.

Спершу знайдемо координати середини відрізка, який з'єднує точки \((4, 1)\) і \((2, -3)\). Координати середини обчислюються як середнє значення координат кінцевих точок:

Середина \(M\) має координати: \[ \begin{align*} x_m &= \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \\ y_m &= \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = -1 \end{align*} \]

Отже, координати середини відрізка \(M\) - \((3, -1)\).

Тепер, щоб знайти спрямований вектор напрямку прямої, віднімемо координати точки \((5, -4)\) від координати середини відрізка:

\[ \vec{v} = (3 - 5, -1 - (-4)) = (-2, 3) \]

Тепер, маючи вектор напрямку і точку, через яку проходить пряма, можемо скласти рівняння прямої у вигляді \(y = mx + b\), де \(m\) - коефіцієнт наклона, а \(b\) - відсув по y.

Вектор напрямку \(\vec{v} = (-2, 3)\) дає \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}\).

Підставимо координати точки \((5, -4)\) у рівняння прямої:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

\[y + 4 = -\frac{3}{2}(x - 5)\]

Зведемо його до стандартного вигляду \(Ax + By + C = 0\):

\[3x + 2y - 17 = 0\]

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку \((5, -4)\) і середину відрізка, є \(3x + 2y - 17 = 0\).