Question

Составьте уравнение окружности центр которой находится в точке о(5;-3) и касается прямой x=1

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности с заданным центром и радиусом, мы можем использовать стандартную формулу окружности:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,\]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае центр окружности находится в точке \(O(5, -3)\). Радиус окружности равен расстоянию от центра до прямой \(x = 1\), потому что окружность касается прямой.

Расстояние между точкой \((x_0, y_0)\) и прямой \(Ax + By + C = 0\) можно вычислить по формуле:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.\]

В данном случае у нас прямая \(x = 1\), что можно представить как \(x - 1 = 0\). Таким образом, \(A = 1\), \(B = 0\), и \(C = -1\).

Расстояние от точки \(O(5, -3)\) до прямой \(x = 1\) будет равно:

\[d = \frac{|1 \cdot 5 + 0 \cdot (-3) - 1|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|5 - 1|}{1} = 4.\]

Теперь мы знаем, что радиус окружности \(r = 4\), а центр находится в точке \(O(5, -3)\). Подставим эти значения в уравнение окружности:

\[(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 4^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[ (x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 16.\]

Это и есть уравнение окружности с центром в точке \(O(5, -3)\) и радиусом \(4\), которая касается прямой \(x = 1\).