Question

Геометрия, 8 класс. В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки M, N, K, P-середины сторон АВ, ВС, СD, AD соответственно. Периметр треугольника MNP равен периметру треугольника MKP. Докажите, что AC перпендикулярно ВD​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Геометрия, 8 класс. В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки M, N, K, P-середины сторон АВ, ВС, СD,

Answer 2

Для начала обозначим длины сторон четырехугольника ABCD как a, b, c и d соответственно.

Так как точки M, N, K и P являются серединами сторон AB, BC, CD и AD соответственно, то длины отрезков AM, BN, CK и DP равны половине длины соответствующих сторон четырехугольника, то есть AM = BN = CK = DP = a/2.

Теперь обозначим длины сторон треугольников MNP и MKP как x, y и z соответственно.

Так как периметры треугольников MNP и MKP равны, то сумма длин их сторон также должна быть равна. То есть, x + y + z = x + a + y + z.

Упрощая это уравнение, получаем, что a = 0.

Так как a является длиной стороны четырехугольника ABCD, то это означает, что сторона AB имеет нулевую длину. Это невозможно в геометрии, поэтому наше предположение о равенстве периметров треугольников MNP и MKP неверно.

Таким образом, мы доказали, что AC не является перпендикулярной к BD.