Question

Площадь прямоугольника треугольника равна 24, а один катет равен 6. найдите второй катет​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

площадь треугольника=1/2ah

в прямоугольном треугольнике высота совпадает с одним из катетов.

Получается, что h-?, a=6, S=24 см^2

Подставляем: 24=1/2*6*h

24=3h

3h=24

h=24/3

h=8

Ответ:8 см

Answer 2

Давайте обозначим площадь прямоугольника как \(S_{\text{пр}}\) и площадь треугольника как \(S_{\text{тр}}\).

1. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон: \[ S_{\text{пр}} = a \cdot b, \] где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

2. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно выразить через его основание \(b\) и высоту \(h\): \[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h. \]

3. Условие задачи: У нас есть прямоугольник и треугольник с общей площадью \(S = 24\). Одна из сторон прямоугольника равна 6, что можно обозначить как \(a = 6\).

Теперь мы можем написать уравнение для общей площади: \[ S_{\text{пр}} + S_{\text{тр}} = 24. \] Подставим выражения для площадей: \[ a \cdot b + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = 24. \]

4. Подставим известные значения: Подставим \(a = 6\) в уравнение: \[ 6 \cdot b + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = 24. \]

5. Решение уравнения: Выразим \(h\) через \(b\) и решим уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 12 \cdot b + b \cdot h = 48. \] Факторизуем \(b\) из обоих членов: \[ b \cdot (12 + h) = 48. \] Разделим обе стороны на \(12 + h\): \[ b = \frac{48}{12 + h}. \]

6. Подставим значения и решим: Подставим \(a = 6\) и решим уравнение: \[ 6 = \frac{48}{12 + h}. \] Умножим обе стороны на \(12 + h\): \[ 6 \cdot (12 + h) = 48. \] Раскроем скобки: \[ 72 + 6h = 48. \] Выразим \(h\): \[ 6h = -24 \] \[ h = -4. \]

7. Проверка: Подставим найденное значение \(h\) обратно в уравнение для площади: \[ S_{\text{пр}} + S_{\text{тр}} = 6 \cdot b + \frac{1}{2} \cdot b \cdot (-4) = 24. \] После упрощения получаем правильный ответ: \[ 6b - 2b = 24. \] \[ 4b = 24. \] \[ b = 6. \]

Таким образом, второй катет треугольника равен 6.