Question

Найдите cos a если sin a = - 2/3 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin²α+cos²α=1;

cosα=√(1-sin²α)=√(1-(-2/3)²)=√(1-4/9)=√(5/9)=√5/3.

Answer 2

$sin {}^{2} a + cos {}^{2} a = 1$;

$cosa = \sqrt{} (1 - sin {}^{2} a) = \sqrt{} (1 - ( - \frac{2}{3} {}^{2} ) = \sqrt{} (1 - \frac{4}{9} ) = \sqrt{} ( \frac{5}{9} ) = \sqrt{} \frac{5}{3}$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:

\(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\)

Известно, что \(\sin a = -\frac{2}{3}\), поэтому давайте найдем значение \(\cos a\):

\(\cos^2 a + (-\frac{2}{3})^2 = 1\) \(\cos^2 a + \frac{4}{9} = 1\) \(\cos^2 a = 1 - \frac{4}{9}\) \(\cos^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}\) \(\cos^2 a = \frac{5}{9}\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(\cos a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}\)

Так как косинус отношения длины катета к гипотенузе в треугольнике, который может быть положительным или отрицательным в разных квадрантах на плоскости, нам нужно уточнить знак. Из условия задачи, синус \(a\) отрицателен, что означает, что \(a\) находится в третьем или четвертом квадранте, где косинус положителен.

Таким образом, \(\cos a = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\) в данном контексте.