Question

из точки пересечения диагоналей ромба на сторону опущен перпендикуляр который делит ее на два отрезка один из которых в четыре раза больше другого. найди периметр ромба, если длина перпендикуляра равна 14 см​

Answer 1

Ответ:

140 см

Объяснение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

ΔAOD:  ∠AOD = 90°,

ОН - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, значит ее квадрат равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

OH² = AH · HD

Пусть HD = x см, тогда АН = 4х см.

14² = 4x · x

4x² = 196

x² = 49

x = 7   (x = - 7 не подходит по смыслу задачи)

AD = AH + HD = 4 · 7 + 7 = 35 см

Периметр ромба:

Р = 4 · AD = 4 · 35 = 140 см

Answer 2

Давайте обозначим сторону ромба через а, а длину одного из отрезков через х. Тогда длина другого отрезка будет равна 4х.

Мы знаем, что в ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому, по теореме Пифагора, получаем следующее уравнение:

(а/2)^2 + (4х/2)^2 = а^2

(a^2)/4 + (16х^2)/4 = а^2

(a^2 + 16х^2)/4 = а^2

a^2 + 16х^2 = 4а^2

16х^2 = 3а^2

х^2 = (3/16)а^2

х = (sqrt(3)/4)а

Теперь мы можем найти периметр ромба. Периметр ромба равен 4а, поэтому:

Периметр = 4 * а = 4 * (2х) = 8х

Таким образом, периметр ромба равен 8х.

Мы знаем, что длина перпендикуляра равна 14 см, поэтому:

х = 14 см

Периметр = 8х = 8 * 14 см = 112 см

Таким образом, периметр ромба равен 112 см.