Question

в прямоугольной трапеции острый угол равен 45° меньшая боковая сторона 10см , а большее основание равно 19 см, вычисли длину меньшего основания , и можно пошаговое решение пожалуйста)​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Ответ на фото

Answer 2

Для решения этой задачи о прямоугольной трапеции, где известно, что острый угол равен 45°, можно использовать геометрические свойства трапеции и знание тригонометрии.

Пусть \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — основания, \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны, причем \(AD\) — меньшая боковая сторона, \(AB = 19\) см и \(AD = 10\) см. Угол \(D\) (острый угол) равен 45°.

Используем тригонометрию для нахождения \(CD\) (большего основания).

Рассмотрим треугольник \(ACD\). В нем у нас есть следующие данные:

\(AD = 10\) см (меньшая боковая сторона) \(AC = AB = 19\) см (большее основание) Угол \(A\) (прямой угол, так как \(AB\) и \(AD\) перпендикулярны) равен 90°.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс угла \(A\), чтобы найти \(CD\):

\(\tan A = \frac{{AD}}{{AC}}\)

Подставим известные значения:

\(\tan 45^\circ = \frac{{10}}{{AC}}\)

Так как \(\tan 45^\circ = 1\) (это свойство тангенса 45°), получаем:

\(1 = \frac{{10}}{{AC}}\)

Теперь найдем \(AC\):

\(AC = \frac{{10}}{{1}} = 10\) см

Теперь у нас есть \(AC = 10\) см (большее основание). Мы знаем, что \(AB = 19\) см.

Чтобы найти меньшее основание \(BC\) (которое равно \(CD\)), можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABC\), где \(AB = 19\) см, \(AC = 10\) см и \(BC = CD\) (обозначенное как \(x\)):

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(19^2 = 10^2 + x^2\) \(361 = 100 + x^2\) \(x^2 = 361 - 100 = 261\) \(x = \sqrt{261}\) \(x \approx 16.155\)

Таким образом, меньшее основание \(BC = CD\) примерно равно \(16.155\) см.