Question

В прямоугольнике один из углов между диагоналями равен 120. Найдите отношение между его меньшей стороной и диагональю и углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника: A. 1:2; 60, 120". C. 1:3; 30, 30'. B. 2:3; 30, 60°. D. 1:2; 30, 60°. с решением​

Answer 1

В прямоугольнике один из углов между диагоналями равен 120. Найдите отношение между его меньшей стороной и диагональю и углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника

Объяснение:

1)Пусть ∠ВОС=120°⇒ ∠АОВ=180°-120°=60°.

Тогда , тк АС=ВD и ОА=ОВ по свойству диагоналей прямоугольника,  равнобедренном ΔАВО на два остальных угла остается ∠ОАВ=∠ОВА=(180°-60°):2=60° ⇒ΔАВО-равносторонний ⇒АВ=АО.

Тогда АС=2*АВ и отношение меньшей стороны АВ и диагональю равно АВ:АС=АВ:(2АВ)=1:2=1/2

2)Тк. ∠ОАВ=60° , то угол между диагональю АС и меньшей стороной 60°. Тогда из прямоугольного ΔАВС , ∠ВСА=90°-60°=30° И углом между диагональю АС и большей стороной равен 60°

Ответ-D. 1:2; 30°, 60°.

Answer 2

Дано: Один из углов прямоугольника между диагоналями равен 120 градусов.

Нам необходимо найти отношение между его меньшей стороной и диагональю, а также углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b, а диагонали имеют длины d1 и d2.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из условия задачи, угол между диагоналями равен 120 градусов. Тогда сумма двух других углов треугольника будет равна 60 градусов.

Поскольку у прямоугольника все углы прямые, то углы, образуемые диагоналями с его сторонами, будут равны соответственно 90 - 60 = 30 градусов и 180 - 30 = 150 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и диагональю.

По теореме синусов в треугольнике sin(A)/a = sin(B)/d1, где A и B - соответственно угол и сторона, противолежащие друг другу.

Так как угол А между меньшей стороной и диагональю равен 30 градусов, и сторона а - это меньшая сторона прямоугольника, то мы имеем sin(30)/a = sin(90)/d1.

sin(90) равен 1, поэтому у нас остается уравнение sin(30)/a = 1/d1.

Аналогично, в треугольнике, образованном меньшей стороной прямоугольника и другой диагональю, имеем sin(30)/a = sin(150)/d2.

Теперь рассмотрим отношение d1/a и d2/a:

d1/a = (1/sin(30))/(1/sin(90)) = sin(90)/sin(30) = 1/0.5 = 2

d2/a = (1/sin(30))/(1/sin(150)) = sin(150)/sin(30) = 0.866/0.5 = 1.732

Отношение d1/a равно 2, а отношение d2/a равно 1.732.

Таким образом, получаем ответ:

a. 1:2; 60, 120.